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æé 【解決方法Q&A/疑問攻略/スポーツ】
Q&A：é²ç«ç®¡çè
æéについて? 解決方法/評価
・△ABCの各頂点の位置ベクトルで垂心を表す式のわたしの証明、提出いたします。教えて下さいm(__)mよろしくお願いします。いつも数学のおもしろさを教えていただいてる方から問題をいただきました(^0^)/本当にどうもありがとうございますm(__)mとってもおもしろい勉強をさせていただいて、わたし、本当にしあわせです(*^o^*)***********************************************△ABCを直角三角形でないとし、△ABCの外側に原点Oをとります。（原点Oはどこでもよいのですが、考えやすさから、外側にします。）OA↑=a↑，OB↑=b↑，OC↑=c↑とし、垂心をHとします。OH↑={(tanA)a↑+(tanB)b↑+(tanC)c↑}/(tanA+tanB+tanC)となることを示せ。***********************************************実は以前、Ｏが△ABCの外心である場合についてはこの問題を下さった方から教わったことがあるんですo(^-^)o(Oが外心のとき) Hを△ABCの垂心、Gを重心とすると、(→OH)=(→OA)+(→OB)+(→OC)=3(→OG)となって、「オイラー線」っていって、外心-垂心-重心が一直線上にならぶことを教わりましたm(__)mでも今回の式は、原点Oの位置にかかわらず、常に成立する式なんですねo(^-^)oで、式の対称性から、AH⊥BCを示すだけで十分なはずですよね(^0^)/(証明) 上の式で表される点HがAH⊥BCを満たすことを最終的に示そうと思います。→AH=(→OH)-(→OA)=[{(tanA)(→a)+(tanB)(→b)+(tanC)(→c)}/(tanA+tanB+tanC)]-(→a)=[(tanB)｛(→b)-(→a)｝+(tanC)｛(→c)-(→a)｝]/(tanA+tanB+tanC)=｛(tanB)(→AB)+(tanC)(→AC)｝/(tanA+tanB+tanC).............①ここで、正弦定理や余弦定理でぜんぶ→a,→b,→cの式にしようって一瞬、考えちゃいましたけど(^0^)、超パンドラの箱っぽいのですぐに考えなおしました(^^;で、図形的に考えようって思いましたo(^-^)oAから直線BCに下ろした垂線の足をKとすると、△ABK, △ACKを考えることによってAK=BK(tanB)AK=CK(tanC)というようにAKが2通りに表せるので、BK(tanB)=CK(tanC)よって、BK：CK=(tanC)：(tanB)(∠Bか∠Cが鈍角でtanが負になるときは外分と考えます)よって、(→AK)=｛(tanB)(→AB)+(tanC)(→AC)｝/(tanB+tanC)...........②①、②より、(→AH)=k(→AK)であり、あきらかにAH⊥BCです。また、与式は(→a),(→b),(→c)に関して対称な式なのでまったく同様にBH⊥CA, CH⊥ABが示されます。よって、Hは△ABCの垂心となります。..............(証明終わり)っていう感じで示しましたが、いかがでしょうか？教えて下さいm(__)m よろしくお願いします。
・微分方程式が解けません。定数変化法を用いて、以下の微分方程式を解け。・x^2y'' - 2xy' + 2y = x^2・x^2y'' - 2xy' + 2y = x^(-2)・xy'' - (2x + 1)y' + (x + 1)y = xexp(x)・xy'' + (x - 1)y' - y = x^2 exp(-x)同次方程式の基本解が与えられていれば解けると思うのですが、このように与えられていない場合はどのように解けばいいのでしょうか。
・logがすこし分かりません2log|y| = log(x^2+1)+2Clog|y|^2 = log(x^2+1)+log e^2C・・・①log y^2 = log e^2C (x^2+1)y^2 = e^2C (x^2+1) ・・・②①のときなぜ2Cからlog e^2Cにどのように変換したのですか？②のときlogは打ち消しあって消えたんですか？質問下手ですいません
・u"-u'- 2u = 2t^2 + costこの微分方程式の一般解と特解の解き方と回答がわかりません教えてください。。
・因数分解してください。または、a+b+c+d+eとab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+deとabc+abd+abe+acd+ace+ade+bcd+bce+bde+cdeとabcd+abce+abde+acde+bcdeとabcdeの組み合わせのみで表してください。a^2b+a^2c+a^2d+a^2e+b^2c+b^2d+b^2e+c^2d+c^2e+d^2eの式をお願いします。
・因数分解してください。または、a+b+c+d+eとab+ac+ad+ae+bc+bd+be+cd+ce+deとabc+abd+abe+acd+ace+ade+bcd+bce+bde+cdeとabcd+abce+abde+acde+bcdeとabcdeの組み合わせのみで表してください。a^2b+a^2c+a^2d+a^2e+b^2c+b^2d+b^2e+c^2d+c^2e+d^2eの式をお願いします。
・解き方を教えてください!(数学)数学Ⅰの問題です正四面体ABCDの辺BCを3:1に内分する点をEとし、∠AED＝θとしたとき、cosθの値を求めよという問題なんですがどなたか解き方を教えて下さい!お願いします!答は5/13です
・行列の証明についてこんばんは。実数を成分とする２次の正方行列X=（a ｂ） （c ｄ）T=（０ ２） （-１ ０）E=（１ ０） （０ １）がある。XがTX=XTを満たすとき、実数ｘ、ｙを用いて、X=ｘT+yEと表されることを示せ。とあり、証明の最後にX=（a -２ｃ）=-ｃT+aE （ｃ a）とあるのですが、-ｃとaがどこからでてくるのかわかりません。どうぞよろしくお願いします。
・航空自衛隊のE-2Cはアメリカ海軍のE-2Cと同じ8枚ブレードの新型プロペラに換装しないのでしょうか？私としてはNP（ニュープロペラ）化するほうが騒音も減るなど、利点が多い気がするのですが・・・
・△ABCの辺BC,CAをそれぞれ2:1の比に内分する点をD,Eとし,また,線分ADを3:4の比に内分する点をFとする。このとき,3点B,F,Eは同一線上にあることを証明し,BF:FEを求めよ。
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